Chapter 11

Vergelijkingen oplossen is soms lastig. Hoe je dat moet aanpakken staat hieronder uitgelegd.
Eén van de manieren die aan de orde komt is ontbinden in factoren. Dit is het schrijven van een vergelijking als een product van twee (of soms meer) termen. Je hoort ook wel eens "tussen haakjes schrijven". Je gebruikt het vaak bij het oplossen van vergelijkingen. Bijvoorbeeld het snijpunt van twee grafieken of het snijpunt van een grafiek met de x-as berekenen.

Er zijn verschillende mogelijkheden hoe je een vergelijking oplost. Het is afhankelijk in welke vorm zo'n vergelijking staat. Hier onder zie je de mogelijkheden.

ax² = c

Voorbeeld:

Los op: 2x² = 18
Opl.
2x² = 18
x² = 9
x = ± √9
x = -3 v x = 3

ax² + bx = c

Voorbeeld:

Los op 3x² - 9x = 0
Opl.
3x² - 9x = 0
3(x² - 3) = 0
x² -3 = 0
x² = 3
x = ± √3
x = -√3 v x = √3

ax² + bx + c = 0

(m.b.v ontbinden)

Voorbeeld: Los op: x² + 2x -3 = 0
Opl.:
Deze vergelijking moet je schrijven als een produkt. Dus als A . B = 0. Dit noemt men ook wel de som-produkt-methode.
Je schrijft zo'n produkt dan meestal als (x + c)(x + d) = 0
Hiervoor moet je eerst bepalen: wat wordt het produkt en wat de som .
Het produkt (vermenigvuldiging) wordt -3 en de som (optelling) wordt dan 2.
pas op: Produkt is het losse getal, som staat voor de x.
Zoek nu twee getallen waarvan het produkt -3 en de som 2 is.
Handig is om in zulke gevallen een tabelletje te maken dat er als volgt kan uit zien.
 

produkt -3	som 2
1 . -3	1 + -3 = -2 XX
-1 . 3	-1 + 3 = 2 !!

Je hebt nu de twee getallen gevonden en kan nu de vergelijking als produkt opschrijven.
x² + 2x -3 = 0 wordt dan
(x - 1)(x + 3) = 0
x - 1 = 0 v x +3 = 0
x = 1 v x = - 3

Nog een voorbeeld:
x² - 2x -1 = -2
Opl.:
Eerst herleiden op 0.
x² - 2x - 1 + 2 = 0
x² - 2x + 1 = 0
Nu bepalen wat produkt en som moeten zijn en dan een tabel maken.
Produkt = 1 (het losse getal weet je wel), som = -2 (het getal voor de x);

produkt 1	som -2
1 . 1	1 + 1 = 2 XX
-1 . -1	-1 + -1 = -2 !!

Dus de vergelijking: x² - 2x + 1 = 0 kun je schrijven als:
(x - 1)(x - 1) = 0
x -1 = 0 v x - 1 = 0
x = 1

Let op: Deze laatste voorbeelden, van de vorm ax² + bx + c = 0, kan ook mbv de abc-formule opgelost worden.

Chapter 11