Chapter 16

Grafieken kunnen gebruikt worden om gedetailleerde resultaten op een makkelijke manier te laten zien. Grafieken en tabellen laten dezelfde informatie op een andere manier zien. Een grafiek (figuur) geeft een visuele indruk van de inhoud en betekenis van de resultaten, terwijl een tabel nauwkeurig getallen van de resultaten laat zien. Per proef en uitkomst moet besloten worden of een grafiek of een tabel het beste de resultaten weergeeft.

Section 1. Grafieken
Hieronder volgen een aantal punten die toegepast moeten worden bij het maken van grafieken:

Denk van te voren goed over de schaal en de assen na. De meeste grafieken worden gebruikt om relaties tussen twee variabelen (x en y) te laten zien (zie figuur 5.1).
De horizontale as wordt de x-as genoemd en de verticale de y-as.
Meestal wordt op de x-as de onafhankelijke variable gezet (bv behandeling) terwijl op e y-as de afhankelijke variable wordt uitgezet (zoals de biologische respons). Wanneer beide variabelen niet afhankelijk van elkaar zijn, maakt het niet uit welke variabele op welke as staat.
Bij elke as moet er een beschrijvend label komend te staan wat de as voorsteld, samen met met de juiste SI-unit, gescheiden door een spatie, '/' (slash) (zie figuur 5.1) of haakjes (...) (zie figuur 5.1)
Elke as moet een juiste as-verdeling hebben en deze moet duidelijk mbv srteepjes en nummers weergegeven worden.
Een figuur legende wordt gebruikt voor gedetailleerde informatie en uitleg van de gebruikte symbolen danwel kleuren.

Elke grafiek moet voorzien zijn van een goede begrijpelijke titel.

Figuur 5.1. Effect van antibiotica op de produktie van 2 geïsoleerde bacterien.
o = resistent isolaat

= gevoelig isolaat

Er zijn een drietal keuzes voor grafiek papier:

Lineair grafiek papier
Log-Lineair grafiek papier. Bruikbaar wanneer een schaal een logaritmische verloop vertoont, bv de exponentionele groei van cellen in vloeistof cultuur. Log-Lineair papier heeft een bepaald aantal logaritmische delingen (ook wel cycles genoemd), dus er moet van te voren gekeken worden of het grafiek papier genoeg logaritmische cycles bevat voor de data.
Log-Log grafiek papier. Dit is bruikbaar wannneer beide schalen een logaritmisch verloop hebben.

Logaritmische grafieken
De logaritme van een getal x is het getal dat tot de macht 10 moet worden verheven om het getal x te krijgen (bv log 100 = 2 dus 10² = 100, log 10000 = 4 dus 10⁴ = 10000, log 350 = 2.54 dus 10^2.54 = 350); de antilog van x is 10^x. Er bestaat geen log van 0 dus hou daar rekening mee wanneer je een log grafiek tekent en de assen kruist. Een voorbeeld van een logaritmische functie is de pH = (-log[H⁺]), zie hoofdstuk 3.
Wanneer je een grafiek gaat maken met hele kleine en hele grote waarden kun je gebruik maken van een logschaal. Je moet hierbij rekening houden dat de logaritmische as (y-as of x-& y-as) geen lineaire schaal heeft. Bij lineaire schaalverdeling wordt bij gelijke stappen omhoog een vast getal opgeteld, maar bij een logaritmische schaalverdeling wordt bij gelijke stappen een vast getal vermenigvuldigd (zie figuur 5.2).

x10 x10 x10 x10 Logschaal	Figuur 5.2. Het verschil tussen een logaritmische en een linaire schaal.
0.01 0.1 1 10 100 10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10²
Lineaire schaal
-2 -1 0 1 2

Bij een logschaal nemen de exponenten lineair toe (zie figuur 5.2)

Een aantal logaritmische rekenregels:

en als nu p = 10:

^glog a + ^glog b = ^glog(a·b)
^glog a - ^glog b = ^glog(^a/_b)
k · ^glog a = ^glog a^k
^glog g = 1 en ^glog 1 = 0
de oplossing van de vergelijking g^t = a luidt: t = ^glog

Hoe lees je af op een logschaal?
Bij het aflezen op een logschaal gebruik je machten van 10.
1. Lees af tussen welke machten van 10 het gezochte getal ligt.
2. Bepaal de plaats waar het getal tussen de twee machten van 10 ligt.
3. Schrijf vervolgens het gezochte getal tussen de twee machten van 10. (zie ter verduidelijking figuur 5.3).

Figuur 5.3. Voorbeeld van aflezen van een logschaal.

? = 10^{3 ²/3}= 4642

Hieronder volgen een aantal oefen vragen over logaritmen en een logschaal: Geef de antwoorden in 1 decimaal nauwkeurig wanneer niet anders vermeld staat. Let hierbij op de afronding. vb: 10.78 wordt afgerond naar 10.8 (gebruik een punt ipv een komma, dus geen 10,8). Omdat machten van 10 moeilijk te typen zijn, gebruiken we hiervoor de volgende notatie: 4.7 10e-9 (= 4.7 · 10^-9).
Let overal goed op de eenheden, bv 1.0 ml = 1.0 · 10^-3 L

QUESTION 1:
Benader, indien mogelijk, de volgende logaritmen in drie decimalen.

a.³log 37

b.^½log 10

c. log

d. ²log (-5)

e. ²log 7

f. ²log 56

QUESTION 2:

Hiernaast zie je twee gedeelten van een logschaal.

a. Hoe groot is het getal dat midden tussen 10 en 100 ligt?

b. Het getal a ligt op ¾ deel van het stuk tussen 1 en 10, het getal b ligt op ¹/₃ deel van het stuk tussen 10 en 100. Benader de waarde van a en b

c. Benader de waarde van c en d. Geef het getal in drie cijfers achter de punt (bv 39.987 of 0.076)

QUESTION 3:
Bij een aanvaring werd een olietank zo zwaar gehavend dat een groot deel van de lading in zee stroomde. Om 10 uur 's ochtends (t = 0) had de uitgestroomde olie een oppervlakte van 0,12 km². De oppervlakte O werd elk uur drie keer zo groot.

a.Vul de tabel hiernaast in(2 cijfers achter punt)

b. Teken voor jezelf de grafiek van O.

c. Benader het tijdstip waarop de oppervlakte 2 km² was.

d. Bereken op welk tijdstip de oppervlakte 10 km² was.

e. Vul de tabel hieronder voor jezelf in en check of je het goed hebt gedaan door op de knop hieronder te drukken.

Section 2. Tabellen
Een tabel is meestal de beste manier om numerieke data op een beknopte, nauwkeurige en gestructureerde wijze weer te geven.
Elke tabel zou de volgende componenten moeten hebben:

Een titel, en een referentie nummer als het nodig is.
Een kop voor elke kolom en elke rij, met de juiste SI-units.
De data waarden.
Footnotes om afkortingen, wijzigingen en individuele details uit te leggen.
Gebruikte voorschriften om groeperingen te maken en items te onderscheiden van elkaar.

vb tabel:

Tabel 5.1. Karakteristieken van fotoautotrofe microben.

			Intracellular carbohydrate
Division	Species	Optimum [NaCl]* (mol m^-3)	Identity	Quantity^¤ (nmol(g dry wt)^-1)
Chlorophyta	Scenedesmus quadruplicatum Clorella emersonii Dunaliella salina	340 780 4700	Sucrose Sucrose Glycerol	49.7 102.3 910.7
Cyanobacteria	Microcystis aeruginosa Anabaena variabilis Rivularia atra	<20** 320 380	None Sucrose Trehalose	0.0 64.2 ND

* Determined after 28-days growth at 25º C.
^¤ Individual samples, analysed by gas-liquid chromatography.
** Poor growth in all media with added NaCl (minimum NaCl concentration
5 mol·m^-3).
ND Sample lost: no quantitative data.

Chapter 16